Ngày 18/8, Chi cục Thuế khu vực Tp.Sầm Sơn - Quảng Xương đã ra quyết định cưỡng chế bằng hình thức phong tỏa tài khoản với tổng số tiền 130,8 tỷ đồng. Tuy nhiên, sau quyết định của Chi cục thuế Dak Moa - Mang Yang nói trên, FLC đã được giảm 189 tỷ đồng tiền cưỡng
Công thức Moa - vrơ và ứng dụng. Chủ đề 5. Khối đa diện Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. 2.
Căn bậc n số phức r cos i sin n r n (cosn i sin n ) I Công thức Moa-vrơ: II Căn bậc n số phức - Tương định nghĩa bậc hai số phức z , ta gọi số phức z cho z w bậc n số phức w (n số nguyên cho trước, n>1) - Rõ ràng có bậc n w - Khi w , ta viết w dạng lượng giác w R(cos i sin ), R Ta cần tìm z r (cos i sin ), (r 0) n cho z w n - Theo
Công thức Moa-vrơ và ứng dụng. Công thức: [r(cosφ + isinφ)] n = r n (cosnφ + isinnφ). Khi r = 1 thì: (cosφ + isinφ) n = cosnφ + isinnφ. Công thức Moa-vrơ được ứng dụng: a) Tính cos3x, sin3x theo sinx, cosx. Ta có (cosx + isinx) 3 = cos 3 x - 3cosxsin 2 x + i(3cos 2 xsinx - sin 3 x).
Chương 8: Anh Trai Ăn Thức Ăn Thừa Của Cô 4 Chương 9: Sự Uy Hϊếp Đáng Sợ Của Anh Trai 1 Chương 10: Sự Uy Hϊếp Đáng Sợ Của Anh Trai 2 Chương 31: Anh hai, moa moa! 1 Chương 32: Anh hai, moa moa! 2 Chương 33: Anh hai, moa moa! 3 Chương 34: Anh hai, moa moa! 4 Chương 35: Lăng Huyên dỗ dành em
Vay Tiền Nhanh. Bài viết hướng dẫn cách áp dụng công thức Moa-vrơ Moivre để tính căn bậc n của số phức thông qua quá trình thiết lập công thức tổng quát và các ví dụ minh họa đi kèm có lời giải chi tiết. Xem thêm Domain Liên kết Hệ thống tự động chuyển đến trang sau 60 giây Tổng 0 bài viết về có thể phụ huynh, học sinh quan tâm. Thời gian còn lại 000000 0% Bài viết liên quan Công thức moivre Vườn Toán Công thức Moivre Hằng đẳng thức sau đây gọi là công thức Moivre, đây là một công thức rất quan trọng về số phức B ây giờ chúng ta làm một số bài tập. Bài toán 1 Giải phương trình bậc hai rồi đưa nghiệm phức về dạng l Xem thêm Chi Tiết Top 19 Công Thức Moivre - Interconex Oct 15, 2022Phương phápTa sử dụng dụng công thức Moivre vào dạng lượng giác,. Khớp với kết quả tìm kiếm Công thức zn = rn [ cosφ + isin φ] được gọi là công thức Moiver. Trích nguồn … 13. Giải các Xem thêm Chi Tiết De Moivre's formula - Wikipedia In mathematics, de Moivre's formula also known as de Moivre's theorem and de Moivre's identity states that for any real number x and integer n it holds that where i is the imaginary unit i2 = −1 Xem thêm Chi Tiết Abraham de Moivre - Nhà toán học với công thức Moivre Năm 1733 de Moivre đề xuất công thức ước tính một giai thừa là n! = Cn n +1 / 2 e - n. Ông thu được một biểu thức với c không đổi. Sau đó James Stirling người tìm ra c là √ 2 π.De Moivre cũng xuất b Xem thêm Chi Tiết Abraham de Moivre - Nhà toán học với công thức Moivre Năm 1733 de Moivre đề xuất công thức ước tính một giai thừa là n! = Cn n +1 / 2 e - n. Ông thu được một biểu thức với c không đổi. Sau đó James Stirling người tìm ra c là √ 2 π.u000bDe Moivre cũng x Xem thêm Chi Tiết Công thức Moivre Dạng mũ của số phức - Tài liệu text Công thức Moivre Cho một số phức bất kì dưới dạng lượng giác os isin z r c ϕ ϕ = + , theo cơng thức ở trên ta có [ os isin ] osn isin , n n n z r c r c n n N ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + ∀ ∈ Công thức trên đ Xem thêm Chi Tiết Định lý của Moivre về những gì bao gồm, trình diễn và giải bài tập Biểu thức được đơn giản hóa z 1 z 2 = 28 * cos 150 o + tôi * 150 sen o . Cuối cùng, định lý Moivre được áp dụng z1 * z2 ² = 28 * cos 150 o + tôi * 150 sen o ² = 784 cos 300 o + tôi * 3 Xem thêm Chi Tiết Vườn Toán Công thức lượng giác cho góc bội Công thức Moivre về số phức S ố phức có dạng tổng quát là ví dụ như Số gọi là phần thực, còn số gọi là phần ảo. Các phép tính cộng trừ nhân chia của số phức cũng giống như số thực, chỉ có điều bạn nên Xem thêm Chi Tiết Toán 12 - Chứng minh công thức định lí Moivre - YouTube Toán 12 - Chứng minh công thức định lí Moivre - YouTube 000 / 2341 Toán 12 - Chứng minh công thức định lí Moivre 1,267 views Jan 23, 2020 Thầy Nguyễn Văn Tây website Xem thêm Chi Tiết Ứng dụng của công thức Moivre - Tài liệu text Ứng dụng của công thức Moivre. Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây KB, 105 trang cos5 t 10cos3 t 1 cos 2 t 51 cos 2 t 2 Xem thêm Chi Tiết
Bài viết hướng dẫn cách áp dụng công thức moa-vre moivre để tính căn bậc hai $n$ của một số phức, thông qua quá trình xây dựng công thức tổng quát và các ví dụ minh họa kèm theo. Miêu tả cụ thể. Xem thêm + Viết số phức dưới dạng hàm lượng giác + Tìm căn bậc hai của số phức Phương pháp 1. Tính căn bậc hai của một số phức Căn bậc hai của số phức $z$ là số phức $w$ thỏa mãn ${w ^2} = z$. + căn bậc hai của $0$ bằng $0.$ + $z \ne 0$ và $z = rc{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi $ với $ r > 0.$ Đặt $w = rc{\rm{os}}\theta + i \sin \theta $ và $r >; 0$ Sau đó ${{\rm {w}} ^2} = z$ ⇔ ${r^2}c{\rm{os}}2\theta + i \sin 2\theta = rc{\rm{ os}} varphi + i \sin \varphi $ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r^2} = r\\ 2\theta = \varphi + k2\pi , k \in z \end{array} \right.$ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{ array}{l} r = \sqrt r \ \theta = \frac{\varphi }{2} + k\pi , k \in z \end{array} \right .$ Từ đây Complex $z = r c{ rm{os}}\varphi + i\sin \varphi $ có $2$ và căn bậc hai là ${{\rm {w} }_1} = \sqrt r left {c{ rm{os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{ 2}} \right$ và ${{ \rm{w}} _2} = \sqrt r \left {c{\rm{os}}\left {\frac{ varphi } {2} + \pi } right + i \ sin \left {\frac{\varphi }{2} + \pi } \right} \right $ $ = – \sqrt r \left {c{\rm{ os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{2}} \right .$ 2. Tính căn bậc hai của một số phức $n$Căn bậc hai $n$ của một số phức $z$ là một số phức $w$ sao cho ${w^n} = z$. trong đó $z \ne 0$ và $z = rc{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi $ trong đó $r >; 0.$ set $w = r c{\rm{os}}\theta + i \sin \theta $ và $r >; 0$ Sau đó ${{\rm{w}}^n} = z \leftrightarrow { r^n}c{\rm{osn}}\theta + i {\mathop{\rm sinn}\nolimits} \theta $ $ = rc{\rm{os} }\varphi + i \sin \varphi $ $ \leftrightarrow \left\{ \begin {array}{l} {r^n} = r\\ n\theta = varphi + k2\pi , k \in z \end{array} \right.$ $ \ leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = \sqrt[n ]{r}\\ \theta = \frac{\varphi }{n} + \frac {{k2\pi }}{n}, k \in z \end{array} \right.$ Bằng cách chọn $k = 0, 1, 2, …, n-1$, chúng ta có được căn bậc hai $n$ của $n $ $z$ là ${w_1} = \sqrt[n ]{r }\left {\cos \frac{\varphi }{n} + i\sin frac{\varphi }{n}} \right.$ ${w_2} $ = $ \sqrt[n]{r}\left {\cos \left {\frac { \varphi }{n} + \frac{{2\pi }}{n }} right + i\sin \left {\frac{\varphi }{n} + frac{{2\pi }}{n}} \right} \ phải. $ ….. ${w_n}$ = $\sqrt[n]{r}\cos left {\frac{\varphi }{n} + \frac{ {2\pi n – 1}}{n}} \right$ $ + i\sin \left {\frac{\varphi }{n} + \frac{{2\pi n – 1 }}{n}} \right.$ [ads] Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của các số phức sau và viết chúng dưới dạng hàm lượng giác ${\rm {w}} = \frac {1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.$ Ta có $w = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = \cos \frac{\pi }{3} + i \sin \frac{\pi }{3}.$ Đặt $z = r\left {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right$ với $r > ; 0$ là căn bậc hai của $w$, ta có ${z^2} = w$ ⇔ ${r^2}\left {\cos 2\varphi + i\sin 2 varphi } \right$ $ = \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}$ $ \leftrightarrow \left\ { begin{array}{l} r = 1\\ 2\varphi = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in z \end{array} right.$ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = 1\\ \varphi = \frac{\pi }{6} + k\ pi , k \in z \end{array} \right.$ Vậy $w$ có hai căn bậc hai ${z_1} = \cos \frac{\pi }{6} + i \ sin frac{\pi }{6}$ và ${z_2} = \cos \frac{{7\pi }}{6} + i\sin \frac{{7 pi } { 6}.$ Ví dụ 2. Tính căn bậc hai của số phức sau và viết dưới dạng lượng giác $w = – 1 + i\sqrt 3 .$ Ta có $w = – 1 + i\sqrt 3 = 2\left { – \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2} } \right$ $ = 2\left {\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3} } \right.$ suy ra rằng $w$ có mô đun $r = 2$ và lũy tích $\theta = \frac{{2\pi }}{3}.$ nên căn bậc hai của $w$ là một số phức $z$ với modulo $r = \sqrt[3]{2}$ và acgumen $\phi = \frac{\theta }{3} + \frac{{ k2 pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in z.$ Lấy $k = 0 , 1,2$ Khi đó $\varphi $ có ba giá trị ${\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{9}$, ${\varphi _2} = \ frac { {2\pi }}{9} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{8\pi }}{9}$, ${\ varphi _3 } = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{14\pi }}{9}.$ Vậy $ w = – 1 + i\sqrt 3 $ có căn bậc hai là $3$ ${z_1} = \sqrt[3]{2}\left {\cos \frac{{2 pi }}{ 9} + i\sin \frac{{2\pi }}{9}} \right$, ${z_2} = \sqrt[3]{2}\left { \cos \frac{{8\pi }}{9} + i\sin \frac{{8\pi }}{9}} \right$, ${z_3} = \ sqrt[3 ]{2}\left {\cos \frac{{14\pi }}{9} + i\sin \frac{{14\pi }}{9}} right.$ Ví dụ 3. Tính căn bậc hai của các số phức sau và viết dưới dạng lượng giác $w = i.$ Ta có $w = i = \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}$ môđun $r = 1$ và An bộ tích lũy $\theta = \frac{\pi }{2}.$ suy ra rằng căn bậc hai của $w$ là một số phức $z$ với modulo $r = 1$ và một bộ tích lũy $\varphi = \frac{\theta }{4} + \frac{{k2\pi }}{4} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi } }{2},k \in z.$ Lấy $k = ta được giá trị $4$ $\varphi$ ${\varphi _1} = \frac{ pi } {8}$, ${\varphi _2} = \frac{\pi }{8} + \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi } }{ 8 }$, ${\varphi _3} = \frac{\pi }{8} + \pi = \frac{{9\pi }}{8}$, ${\ varphi _4 } = \frac{\pi }{8} + \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{13\pi }}{8}.$
Ở bài trước chúng ta đã học sơ qua về số phức. Hôm nay chúng ta sẽ học về dạng lượng giác của số phức và công thức Moivre. Xin nhắc lại rằng điểm trọng tâm của số phức là sự ra đời của một con số rất đặc biệt, đó là con số $i$ với tính chất $$i^2 = -1.$$ Số phức có dạng $$a + ib$$ trong đó $a$ và $b$ là hai số thực. Kỳ trước chúng ta đã học về những phép tính đại số cơ bản của số phức. Phép cọng và trừ $$a + i b + c + i d = a+c + i b+d ,$$ $$a + i b- c + i d = a-c + i b - d. $$ Phép nhân $$a + i bc + i d = ac + i ad + i bc + i^2 bd = ac - bd + i bc + ad .$$ Phép chia Sử dụng đẳng thức $$a + i ba - ib = a^2 - i^2 b^2 = a^2 + b^2 .$$ $$\frac{c + i d}{a + i b} = \frac{c + i da - ib}{a + iba - ib} = \frac{ac + bd + iad - bc}{a^2 + b^2} = \frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + i \frac{ad - bc}{a^2 + b^2}.$$ Số phức liên hợp $$\overline{a + i b} = a - ib, ~~~~\overline{a- ib} = a + ib.$$ Trị tuyệt đối $$a + ib = \sqrt{a^2 + b^2}.$$ Dạng lượng giác của số phức Hôm nay chúng ta sẽ học về một tính chất rất quan trọng của số phức, đó là mọi số phức $z$ đều có thể viết về dạng lượng giác như sau $$z = r \cos{\phi} + i ~\sin{\phi},$$ trong đó $r = z$. Thật vậy, với $z = a + ib$, chúng ta có $$r = z = \sqrt{a^2 + b^2},$$ do đó $$\frac{z}{r} = \frac{a}{r} + i ~ \frac{b}{r}.$$ Chúng ta có $$\left \frac{a}{r} \right^2 + \left \frac{b}{r} \right^2 = \frac{a^2 + b^2}{r^2} = 1,$$ do đó tồn tại $\phi$ để $$\frac{a}{r} = \cos{\phi}, ~~~~~~ \frac{b}{r} = \sin{\phi}.$$ Suy ra $$\frac{z}{r} = \frac{a}{r} + i ~ \frac{b}{r} = \cos{\phi} + i ~ \sin{\phi}.$$ Từ đó chúng ta có dạng lượng giác của số phức $$z = r \cos{\phi} + i ~\sin{\phi}.$$ Trường hợp đặc biệt $z = 0$ thì chúng ta có thể chọn $r=\alpha = 0$. Phép nhân của số phức theo dạng lượng giác Dạng lượng giác của số phức rất tiện lợi trong việc lấy tích của hai số phức nhờ vào hằng đẳng thức sau đây $$\cos{\alpha} + i ~ \sin{\alpha}\cos{\beta} + i ~\sin{\beta} = \cos{\alpha + \beta} + i ~ \sin{\alpha + \beta} .$$ Do đó nếu chúng ta có hai số phức $u$ và $v$, nếu chúng ta biểu diễn chúng về dạng lượng giác $$u = r \cos{\alpha} + i ~ \sin{\alpha},$$ $$v = s \cos{\beta} + i ~ \sin{\beta},$$ thì tích của chúng sẽ là $$uv = rs \cos{\alpha + \beta + i ~\sin{\alpha + \beta}} .$$ Luỹ thừa và Công thức Moivre Tương tự như phép nhân, phép lấy luỹ thừa cũng rất dễ dàng khi chúng ta viết số phức về dạng lượng giác. Nếu $$u = r \cos{\alpha} + i ~ \sin{\alpha}$$ thì $$u^n = r^n \cos{n \alpha} + i ~ \sin{n \alpha}.$$ Hằng đẳng thức sau đây gọi là công thức Moivre, đây là một công thức rất quan trọng về số phức $$\cos{\alpha} + i ~ \sin{\alpha}^n = \cos{n \alpha} + i ~ \sin{n \alpha}.$$ Bây giờ chúng ta làm một số bài tập. Bài toán 1 Giải phương trình bậc hai $$x^2 − 2 x + 4 =0$$ rồi đưa nghiệm phức về dạng lượng giác. Lời giải Chúng ta có $$\Delta' = 1^2 - 4 = -3,$$ do đó phương trình này có nghiệm phức $$1 \pm i~ \sqrt{3}.$$ Chúng ta đưa nghiệm phức này về dạng lượng giác. Trước tiên chúng ta tính giá trị tuyệt đối của chúng $$ 1 \pm i~ \sqrt{3} = \sqrt{1^2 + \sqrt{3}^2} = \sqrt{4} = 2.$$ Từ đó chúng ta có dạng lượng giác $$1 \pm i~ \sqrt{3} = 2 ~\left \frac{1}{2} \pm i ~\frac{\sqrt{3}}{2} \right = 2 \cos{\frac{\pi}{3}} \pm i ~ \sin{\frac{\pi}{3}}.$$ Bài toán 2 Giải phương trình bậc hai $$x^2 − x + 1 =0$$ rồi đưa nghiệm phức về dạng lượng giác. Lời giải Chúng ta có $$\Delta = 1^2 - 4 = -3,$$ do đó phương trình này có nghiệm phức $$\frac{1 \pm i~ \sqrt{3}}{2}.$$ Chúng ta đưa nghiệm phức này về dạng lượng giác. Trước tiên chúng ta tính giá trị tuyệt đối của chúng $$\left \frac{1 \pm i ~\sqrt{3}}{2} \right = \sqrt{\left \frac{1}{2}\right^2 + \left \frac{\sqrt{3}}{2}\right^2} = 1.$$ Từ đó chúng ta có dạng lượng giác $$\frac{1 \pm i ~\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \pm i~ \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos{\frac{\pi}{3}} \pm i ~ \sin{\frac{\pi}{3}}.$$ Bài toán 3 Giải phương trình bậc hai $$x^2 − 3 x + 3 =0$$ rồi đưa nghiệm phức về dạng lượng giác. Lời giải Chúng ta có $$\Delta = 3^2 - 4 \times 3 = -3,$$ do đó phương trình này có nghiệm phức $$\frac{3 \pm i~ \sqrt{3}}{2}.$$ Chúng ta đưa nghiệm phức này về dạng lượng giác. Trước tiên chúng ta tính giá trị tuyệt đối của chúng $$\left \frac{3 \pm i ~\sqrt{3}}{2} \right = \sqrt{\left \frac{3}{2}\right^2 + \left \frac{\sqrt{3}}{2}\right^2} = \sqrt{3}.$$ Từ đó chúng ta có dạng lượng giác $$\frac{3 \pm i ~\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \left \frac{\sqrt{3}}{2} \pm i ~ \frac{1}{2}\right = \sqrt{3} \cos{\frac{\pi}{6}} \pm i ~ \sin{\frac{\pi}{6}}.$$ Bài toán 4 Tính $1 + i^{2012}$ bằng hai cách, công thức Moivre và nhị thức Newton, rồi suy ra hằng đẳng thức sau $${2012 \choose 0} - {2012 \choose 2} + {2012 \choose 4} - {2012 \choose 6} + \dots + {2012 \choose 2008} - {2012 \choose 2010} + {2012 \choose 2012} = - 2^{1006}.$$ Lời giải Cách thứ nhất chúng ta đưa $1+i$ về dạng lượng giác rồi dùng công thức Moivre. Trước tiên chúng ta tính giá trị tuyệt đối của $1+i$ $$1 + i = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}.$$ Từ đó chúng ta có dạng lượng giác $$1 + i = \sqrt{2} \left \frac{\sqrt{2}}{2} + i ~ \frac{\sqrt{2}}{2} \right = \sqrt{2} \cos{\frac{\pi}{4}} + i ~ \sin{\frac{\pi}{4}}.$$ Dùng công thức Moivre, chúng ta tính luỹ thừa $$1 + i^{2012} = \sqrt{2}^{2012} \cos{\frac{2012 \pi}{4}} + i ~ \sin{\frac{2012 \pi}{4}} = 2^{1006} \cos{503 \pi} + i ~ \sin{503 \pi} = - 2^{1006}.$$ Dùng nhị thức Newton, chúng ta có $$1 + i^{2012} = 1 + {2012 \choose 1} i + {2012 \choose 2} i^2 + {2012 \choose 3} i^3 + {2012 \choose 4} i^4 + {2012 \choose 5} i^5 + \dots + {2012 \choose 2011} i^{2011} + i^{2012}$$ $$= 1 + {2012 \choose 1} i - {2012 \choose 2} - {2012 \choose 3} i + {2012 \choose 4} + {2012 \choose 5} i + \dots - {2012 \choose 2011} i + 1$$ So sánh phần số thực của hai kết quả, chúng ta rút ra được hằng đẳng thức $$1 - {2012 \choose 2} + {2012 \choose 4} - {2012 \choose 6} + \dots + {2012 \choose 2008} - {2012 \choose 2010} + 1 = - 2^{1006}.$$ Chúng ta tạm dừng ở đây. Xin hẹn gặp lại các bạn ở kỳ sau. Bài tập về nhà. 1. Viết các số sau về dạng lượng giác $1 - i$, $3 + 3i$, $\sqrt{3} + 3i$, $3 - \sqrt{3} i$, $2$, $- 7 + 7i$, $3i$. 2. Tìm giá trị tuyệt đối của số phức $\cos{\alpha} + i ~ \sin{\alpha}$. 3. Cho $u = r \cos{\alpha} + i ~ \sin{\alpha}$ và $v = s \cos{\beta} + i ~ \sin{\beta}$, tính $u/v$. 4. Tính $1 + i^{2013}$ bằng hai cách, công thức Moivre và nhị thức Newton, rồi suy ra hằng đẳng thức tổ hợp. 5. Biểu diễn $x$ dưới dạng lượng giác rồi tìm tất cả các giá trị của số phức $x$ sao cho $x^4 = -1$.
Mục tiêu + Về kiến thức Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a... Chủ đề đại số 12tài liệu đại số 12giáo án đại số 12bải giảng đại số 12lý thuyết đại số 12 Nội dung Text DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu + Về kiến thức Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó - + Về kĩ năng Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a - + Về tư duy và thái độ Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức - Biết qui lạ về quen trong tính toán - Thái độ thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập - II/ Chuẩn bị + Giáo viên Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình 1/ Ổn định tổ chức Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ 5 phút Câu hỏi Giải phương trình bậc 2 sau trên C z2 + 2z + 5 = 0 1 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. 1 z + 12 = - 4 . Vậy z = - 1 2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Tg T1 HĐ1 Số phức dưới dạng lương giác HĐ1 Acgumen của số Quan sát hình vẽ ở bảng 1/ Số phức dưới 15’ phức z 0 phụ. dạng lượng giác - Nêu định nghĩa 1 Tiếp thu định nghĩa. a/ Acgumen của số phức z 0 H1? Số phức z 0 có 1/Một học sinh quan sát ĐN 1 trên hình vẽ nhận xét trả Cho số phức z 0. bao nhiêu acgumen ? lời. Gọi M là điểm trong là 1acgumen của z thì mp phức biểu diễn số mọi acgumen của z có phức z. Số đo rad Nêu VD1SGK của mỗi góc lượng dạng + k2 . a/ Tìm acgumen của số giác tia đầu 0x,tia thực dương tùy ý. cuối 0M được gọi là 1 HS trả lời b/ Tìm acgumen của số một acgumen của z a/ Một acgumen là thực âm tùy ý. Chú ý SGK =0 c/ Tìm acgumen của số Tóm tắt lời giải VD1 b/ Một acgumen là 3i, -2i, 1 + i. = Dùng hình vẽ minh họa 1 học sinh trả lời và giải thích. c/ ,. , 224 HĐ2 Cho HS giải Biết số phức z 0 có 1acgumen ; Hãy tìm 1 Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời acgumen của mỗi số Tóm tắt lời giải của phức sau HS 1 z biểu diễn bởi HĐ2 1 OM thì –z bởi - z ; z ; z ; . z OM nên có acgumen là Gợi ý Dùng biểu diễn 2k 1 hình học của số phức để HS 2 - z có - tìm acgumen của nó. 2k 1 1 1 1 z 2 z có cùng z z. z z acgumen với z 20’ HĐ2 Dạng lượng giác của số phức . HĐ1 Từ hình vẽ giáo HS tiếp thu ĐN2 b/ Dạng lượng giác viên dẫn dắt đến định HS trả lời của số phức nghĩa 2 z = rcos i sin , a/ Tìm r , r = a 2 b 2 H? Để tìm dạng lượng 2/ thỏa trong đó r > 0 được Tìm giác của số phức gọi là dạng lượng a b cos , sin r r z = a + bi khác 0 ta cần giác của số phức z 1 HS đứng tại chỗ giải làm những bước nào? dạng số 2 2cos 0 + i sin 0 Nêu VĐ2 SGK z = a + bia,b R số -2 2 cos i sin Cho cả lớp giải sau đó được gọi là dạng đại số i cos i sin gọi từng HS trả lời. số của số phức z 2 2 i Tóm tắt các bước tìm Gợi ý Tìm r, . số 1 + dạng lượng giác của Nêu chú ý SGK i sin 2 cos 4 4 số phức z = a + bi Nêu VĐ3 SGK số 1 - 3i 1/ Tìm r Hướng dẫn đọc VĐ3 2 cos 2/ Tìm i sin 3 3 Tóm tắt lời giải VD2 Cả lớp giải theo nhóm. HĐ2 1 nhóm đại diện trình bày Tóm tắt lời giải hoạt Cho z = rcos +isin 1 1 động 2. z z r > 0. Tìm môđun và 1 1 1 1 a bi acgumen của từ đó 2 z z a bi a b 2 suy ra dạng lượng giác 1 1 1 z z 2 2 a b 1 của z 5’ HĐ3 Củng cố T1 1 Vậy = 2 H1 acgumen của số 1 Cos i sin phức r H2 Dạng LG của z gọi 3 HS trả lời H3 Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi T2 HĐ 3 Nhân và chia số phức dưới dạng LG 15’ Từ HĐ2 ĐL 2/ Nhân và chia số HS tiếp thu ĐL hướng dẫn HS c/m ĐL phức dưới dạng LG ĐL sgk tìm = ? 1HS đúng tại chỗ giải z 1 z '. z' z 1+i = i sin 2 cos HĐ2 Nêu vd4 4 4 Tóm tắt lời giải vd4 1 i Tìm 3 + i = 2 cos i sin 6 6 3i H? Thực hiện phép 1 i 2 = 2 3i chia này dưới dạng đại i sin cos số 12 12 15’ HĐ4 Công thức Moa-vrơ và ứng dụng HĐ1 Nêu công thức HS tiếp thu công thức 3/ Công thức 1HS giải Moa- vrơ Moa-vrơ và ứng 1+i5 = dụng HĐ2 Nêu vd5 Tính 1+i5 5 a/Công thức 2 cos i sin 4 4 HD giải Moa- vrơSGK 5 5 = 2 5 cos i sin rcos i sin n= 4 4 rncosn +isinn 2 2 =4 2 - i 2 2 HĐ3 Nêu ứng dụng Xét khi r = 1 =-41+i H1 khai triển cos + i sin 3 b/ứng dụng và lời HS1 Trả lời H2 công thức Moa - giải HS2 Trả lời vrơ HS3 Đi đến KL từ đó suy ra H3 cos 3 , sin 3 c/Căn bậc hai của 1 HS trả lời số phức dưới dạng HĐ4 Căn bậc hai i sin r cos lượng giác của số phức dưới 2 2 dạng lượng giác Và - i sin r cos 2 2 Tính căn bậc hai của = Z = rcos + i sin r cos i sin với r > 0 2 2 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG 1 HS tính + Nêu CT Moa – vrơ 6 = [2cos i sin ] 6 6 3 + i 6 + Tính =26cos + isin = - 26 4 Củng cố toàn bài 10’ cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3 i KQ 1 acgumen là = 3 Câu 2 Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i KQ z = 2 cos i sin 4 4 Câu 3 tính 1 - i 3 1+i KQ 2 2 cos i sin 12 12 i 2008 Câu 4 Tính 1 i 1 KQ - 1004 2 5 Hướng dẫn Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà 32 đến 36 trang 207 Phụ lục Bảng phụ cho hình vẽ , , , sgk
Căn bậc n của số phứcrcos i sin n r n cosn i sin n I. Công thức Moa-vrơII. Căn bậc n của số Tương như định nghĩa căn bậc hai của số phức z , ta gọi số phức z sao cho z w là một căn bậc n của số phứcw . n là số nguyên cho trước, n>1.- Rõ ràng chỉ có một căn bậc n của w 0 là Khi w 0 , ta viết w dưới dạng lượng giác w Rcos i sin , R 0. Ta cần tìm z r cos i sin , r 0nsao cho z wn- Theo công thức Moa-vrơ, z w có nghĩa làr n cos n i sin n Rcos i sin ,ntức là r R và n k 2 , k Z nTừ đó r nR, k 2n k 2z n R cosn , tức là k 2 i sinnLấy k 0;1; ... ; n 1 , ta được n căn bậc n phân biệt của Ví dụ áp dụngSố phức w i cos2 i sin2có ba căn bậc ba là 13 i z1 cos i sin 662 2 2 1 i sin 3 i z 2 cos 3 3 266 4 4 i sin i z 3 cos 3 3 66trên hình minh họa có ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn z1 , z2 , z3 Hình minh họa- Chú ý Nếu w 0 thì các căn bậc n n 3 cho trước của w được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các đỉnh củamột n-giác đều nội tiếp đương tròn tâm O bán kính n w
công thức moa vrơ
